Matematika: a vizsgák után…

Németh Anna írása

Szükségesnek érezném egy olyan kutatás megvalósítását, amely a matematikaórán folyó munkát elemezné.

Amikor egy bemutatkozásnál arra kerül a sor, hogy meg kell mondanom, mivel foglalkozom, és meghallják a matematika szót, általában egy lépést hátrálnak újdonsült ismerőseim, a bátrabbak csak szégyenlősen szabadkozni kezdenek, hogy nekik miért nem ment… Ahogy telik az idő, kezdek egyre büszkébb lenni arra, hogy kitartok és szeretem a matematikát, ráadásul szeretem tanítani is.

Pedig: gyakran bírálják a médiában a matematika-tananyagot, mert nem a valóságról szól, nem fejleszti a gondolkodást, de elmarasztalják a 4-6-8. évfolyamos matematika felvételiket is. Rendszeresen azt a kritikát fogalmazzák meg a központi feladatsorokkal szemben, hogy olyan feladatok vannak bennük, amelyek nincsenek a tankönyvekben, amilyeneket nem tanítanak az iskolákban (mert összetettek, gondolkodást igényelnek). Amennyiben valaki rászán egy kis időt, és a feladatok által számonkért gondolkodási módokat, alapismereteket megvizsgálja, azt kell megállapítania, hogy a kért matematikai ismeretek soha nem lépnek túl a NAT által meghatározott követelményeken. Azt várják ezek a feladatsorok egy diáktól, hogy ha megtanult műveleteket végezni, szöget számolni, egyenletet megoldani, akkor új szövegkörnyezeteben, másképpen megfogalmazott feladatban, különleges ábrán beazonosítsa, hogy mely tananyagrész ismereteire van szüksége a megoldáshoz. A felvételi feladatok tehát használható tudást mérnek.

De tegyük fel most a kérdést: ez van a tankönyvekben? Erre kapnak lehetőséget a diákjaink a matematikaórákon? Vagy csak a tanár gyorsan elmondja, mit kell tudni a megadott tananyagról (mintha felolvasná a tankönyvet), és elvárja, hogy diákjai megértsék (valahogy) és megtanulják (pont úgy, ahogy elmondta)? Mert a kolléga nem meri vállalni, hogy lemarad a tanmenet előírásaitól. (Esetleg nem is ő tervezte az éves munkatervét, hanem előírták neki, és számonkérik, ha máshol tart?) Bár már történtek lépések arra, hogy csökkentsék a követelményeket matematikából, és arra is, hogy az adott életkorokban jobban a gyerekek érettségének megfelelő ismereteket, a gondolkodásuk szintjének megfelelő módon tanítsunk, de meg kellene nézni, hogy valójában a tankönyvek követik-e ezeket a változásokat, a tanárok megszokott gyakorlatuk, a kiégettségük ellenére vajon tudnak-e változtatni a hozzáállásukon? (A tanárság átlagéletkora 50 év fölött van. Vajon hányan gyakorolják a mindennapi önreflexiót, hányan nem akarják magukat becsapni azzal, hogy én elmondtam, miért nem figyel, miért nem tanul, nincs erre időm… A diákok szorongását mérve valahogy mindig a matek a mumus!)

A matematikaérettségi az a mérés, amelyben a 12 év fejlődése lemérhető. Az utóbbi évek tendenciája, hogy begyakorolható típusfeladatok alkotják az alapját, de az ötös érdemjegyet csak azok tudják megszerezni, akik jó szövegértéssel, új szövegkörnyezetben is pontosan tudnak matematikai modellt alkotni, és helyesen használni a tanult ismereteket. Mégis a diákság ettől tart a legjobban. Sokan nagyon-nagyon félnek tőle.

Akármennyire cél az esélyegyenlőség, egy aranyhal sohasem tudna levizsgázni fára mászásból… (ahogy egy ismert mémből tudjuk). De vajon szüksége van-e a halacskának a fára mászás vizsgájára? Mi, akik matematikát tanultunk az egyetemen sikeres vizsgákkal, mi is valamilyen szinten állunk. Nagy szerencsém volt az egri tanulmányaim alatt Erdős Pál tanár úr egy előadását meghallgatni, aki jutalmat ajánlott fel egy-egy számelméleti probléma megoldásáért. Az 1-2-5 dolláros feladatait megértettük, és el is kezdtünk gondolkodni rajtuk, a 10 dolláros kérdéseket felfogtuk, de az 50-100 dolláros kérdéseivel már gondjaink voltak. Pedig ezek még messze voltak a számelmélet tudományának kutatásaitól… Azaz érdemes lenne pontosabban megfogalmazni azokat a célokat, hogy mit szeretnénk megvalósítani gimnáziumokban, és mire van szükség a szakközépiskolákban. Mert más szinten áll, és másra van szüksége egy egyetemre készülő fiatalnak… És attól, hogy annak idején mi hallottuk Erdős tanár úrtól azokat a csodálatos, de számunkra felfoghatatlanul nehéz feladatokat, még mi sem lettünk okosabbak!

De miért félnek sokszor a gimnazisták is a matematikaérettségitől? Erre a kérdésre csak úgy tudunk válaszolni, ha utánanézünk a szakirodalomban a diákok gondolkodásfejlődésének, az információfeldolgozás módjainak, és ezeket ismerve, ezekhez mérve tervezzük az előrehaladást, ráadásul nem akarjuk magunkat becsapni, amikor egy-egy rosszul sikerült bevezető óra, egy dolgozat, egy próbaérettségi után azt mondjuk, hogy én elmondtam sokszor… Mert így a diákok csak azt szokják meg, hogy természetes, ha nem értem, és csak megpróbálják memorizálni az eljárásokat. Amiről pedig rengeteg kutatás bebizonyította, hogy a matematika tanulására nem alkalmas (és másra sem).

Szükségesnek érezném egy olyan kutatás megvalósítását, amely a matematikaórán folyó munkát elemezné. Olyan szempontok lennének relevánsak, mint hogy van-e a diákoknak lehetősége felismerni az összefüggéseket, saját eljárásokat kidolgozni, észrevenni és tanulni a saját hibáiból, és a tanár vajon jól tud-e motiválni, megfelelő módon és a megfelelő időpontban tud-e segíteni? Ahogy Pólya György tanár úrtól tudjuk:

A tanár segítsen, de se túl sokat, se túl keveset, hanem hogy a munkának ésszerű hányada jusson a diákra.

Az útmutatásoknak általánosaknak kell lenniük, olyanoknak, amelyek nem csak az éppen szóban forgó feladatra alkalmazhatóak, hanem mindenfajta feladatra, mert különben nem fejlesztenék a diák készségét, hanem csak egy szűk speciális technikát adnának.

Iskolaigazgatóként, szakértőkent pedig alaposan ellenőrizném az órákon folyó munkát. De nem a tanmenetek, dokumentumok meglétét és egyezését az adott óra témájával, hanem azt, hogy a kolléga ismeri-e diákjai fejlettségét, gondolkodási, tanulási módjait, hozzájuk igazítja-e az órai munkaformákat, módszereket, és főleg azt, hogy jó kérdéseket tesz-e fel, segítő mentorként van-e jelen, tudnak-e diákjai tanulni saját hibáikból… Mint ahogy ezeket az elveket prioritásként bele kellene építeni a tanárképzés módszertani óráiba is. Arról nem is beszélve, hogy már a tanárképzésre való felvételinek tartalmaznia kellene egy alapos alkalmassági vizsgát, amelyen kiszűrhető a gyenge vagy túl autokrata személyiségjegyekkel rendelkező jelentkező is…

Szerencsére vannak bizonyítékok arra is, hogy amelyik osztályban (még ha nem matematika tagozatos is) a tanár meri vállalni azt, hogy eltér a száz éve megszokottól, ha diákjait hagyja gondolkodni, és megtanítja diákjainak az ellenőrzés fontosságát és gyakorlatát, akkor azok a fiatalok is, akiknek továbbtanulásához nem szükséges a matematika, ők is jól, 4-5-ös érdemjeggyel fognak érettségizni belőle.

Szerencsémre lehetőségem van megismerni tanítványaim gondolkodását, így a módszereket, az előrehaladást diákjaim tulajdonságaihoz, motivációjukhoz tudom igazítani. Megtehetem, hogy időt adok a fiataloknak arra, hogy egy tananyagrész elején hétköznapi kérdések, mérési feladatok alapján kialakítsák saját ötleteiket egy-egy feladat megoldására, hogy elnevezzék az új fogalmakat, hogy észrevegyék és saját maguk megfogalmazzák az összefüggéseket. Ám ez időigényes, ráadásul gondolataink nem mindig elsőre helyesek, ezért szükség van arra is, hogy hibázásaikat a próbálkozás, a fejlődés részének tartsuk, és persze a szüleikkel együtt szeretettel, türelemmel a helyén kezeljük! Megtehetem, hogy társasjátékokkal, kvízekkel gyakoroltatom őket a feladatmegoldás, a számolás készségeinek elsajátításában. Ráadásul dolgozataik feladatait az érettségi követelményeihez igazítom már az 5. évfolyamtól kezdve. Mert volt arra lehetőségem, hogy 8 éven át kísérjek diákokat a matematikai fejlődésükben, így pontosabban megismerhetem (és merem vállalni is) hogy mely életkorban a gyerekek milyen képességekkel rendelkeznek, ezért mely készségeik fejleszthetők, és melyekre kell még várni, mert később lesznek érettek hozzá. Az előrehaladás megtervezésében ezeket tartom prioritásnak… És ezek nem mindig egyeznek a tanterv, a tanmenetek előírásaival! Ám amikor most, érettségi előtt megkérdeztem a tanítványaimat, akikkel 8 éven át ugyanarra a matekórákra jártunk, hogy élték meg a közös munkát, pont ezekben erősítettek meg: érdemes volt az ő jó, legtöbbjüknek pedig jeles matek érettségijéért vállalni ezt a „másságot”: délutánjaim nagy részét társasok, kvízek kitalálásával, mérésekkel, induktív gondolkodást igénylő ppt-k létrehozásával tölteni.

A pedagógusmozgalomnak pedig erről is kell szólnia: a tananyag korszerűsítéséről és a diákok érettségéhez igazításáról, az új módszertani lehetőségek alkalmazhatóságáról, azaz a lehetőségekről, hogy legyen idő ezeket alkalmazni. Legfőképpen a tanár szabadságáról, arról a bizalomról, hogy diplomás szakemberként képes eldönteni, hogy az adott diákcsapatot milyen ütemben, milyen módszerekkel, a tananyagok milyen sorrendjével veszi rá a gondolkodásra….

Hivatkozott irodalom

Pólya György: A gondolkodás iskolája. Bibliotheca, Budapest, 1957.